Video WILLIAM ALZATE
Video KARINE CUBILLOS
sábado, 26 de mayo de 2018
sábado, 12 de mayo de 2018
OPTIMIZACION
LINEAL
un problema de programación lineal se
requiere encontrar el valor máximo o mínimo de alguna expresión algebraica,
cuando las variables de esta expresión están sujetas a varias desigualdades
lineales.
El ejemplo sencillo siguiente es
típico de tales problemas.
EJEMPLO 1 (Utilidad
máxima)
Una compañía fabrica dos productos, X
y Y. Cada uno de estos productos requiere cierto tiempo en la línea de
ensamblado y otro tiempo más en el departamento de acabado. Cada artículo del
tipo X necesita 5 horas
de ensamblado y 2 horas de acabado;
mientras que cada artículo del tipo Y
requiere 3 horas en ensamblado y 4 de
acabado.
En cualquier semana, la empresa dispone
de 105 horas en la línea de ensamblado y 70 horas en el departamento de acabado.
La empresa puede vender todos los artículos que produce y obtener una utilidad
de $200 por cada artículo de X y $160 por cada artículo de Y. Calcule el número
de artículo de cada tipo que deberían fabricarse a la semana con el objetivo de
maximizar la utilidad total.
Solución
Por lo regular, es conveniente al
manejar problemas de este tipo resumir
la información en una tabla. En la
tabla 1 aparece la información del ejemplo 1.
EMSAMBLE
|
ACABADO
|
UTILIDAD
|
|
x
|
5
|
2
|
200
|
y
|
3
|
4
|
160
|
disponibilidad
|
105
|
70
|
Suponga que la empresa produce x artículos
de tipo X y y artículos del tipo Y a la
semana. Entonces, el tiempo necesario
en la línea de ensamblado será de 5x horas en el caso del producto X y 3y
horas para el producto Y, o (5x + 3y) horas en total.
Dado que sólo se puede disponer de 105
horas, debemos tener que
5x + 3y ´_ 105.
De manera similar, se requieren de 2x
horas en el departamento de acabado
por cada x artículos del
producto X y 4y por cada y artículos del producto Y.
El número total de horas, 2x +4y,
no pueden exceder las 70 de que se dispone, de modo que tenemos la segunda
condición, 2x +4y _ 70.
Cada artículo del tipo X genera una
utilidad de $200, de modo que x artículos
producen 200x dólares de
utilidad. En forma análoga, y artículos de tipo Y producen 160y dólares
de utilidad. Así, la utilidad semanal total P (en dólares) está dada por:
P =200x + 160y
Por consiguiente, podemos reestablecer
el problema en los términos siguientes:
encuentre los valores de x y y
que maximicen la cantidad
P=200x +160y
cuando x y y están
sujetas a las condiciones
5x +3y _ 105, 2x +4y
_ 70, x _0 y y _ 0 (1)
(Observe las condiciones de que x y
y no deben ser negativas.
Éstas se agregan por razones de completez).
Este ejemplo es un problema
característico de programación lineal. Tenemos
una expresión P =200x + 160y,
que es lineal en las variables x y y, y deseamos encontrar el
valor máximo de P cuando x y y satisfacen las
desigualdades (1). Un problema más general podría incluir más de dos variables
y un número mayor de desigualdades que las cuatro de este ejemplo; pero de cualquier
manera este ejemplo es bastante representativo de los problemas del área de
programación lineal.
Al analizar cualquier problema de
programación lineal, en especial cuando
sólo intervienen dos variables, con
frecuencia es útil un enfoque geométrico. Consideremos
las desigualdades (1). El conjunto de
puntos (x, y) que satisfacen todas
las desigualdades aparece sombreado en
la figura 7. Esta región sombreada representa
el conjunto de soluciones
factibles, esto es, el conjunto de valores de x y y que
la empresa puede adoptar. No se puede
tomar cualquier punto (x, y) situado afuerade esta región sombreada.
Por ejemplo, consideremos el punto x
= 12, y = 14, el cual está fuera de la región
factible. Con la finalidad de producir
12 artículos del tipo X y 14 artículos del Y
se requerirían 12(5)+ 14(3) =102 horas
en la línea de ensamblado y 12(2) +
14(4) = 80 horas en el departamento de
acabado. Si bien esto no excedería las horas disponibles en la línea de
ensamblado, sí sobrepasa aquellas disponibles en el departamento de acabado; de
modo que no está dentro del programa de producción posible.
ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
Análisis del punto de equilibrio
Si el costo total yc de
producción excede al de los ingresos yI obtenidos por las ventas.
Entonces el negocio sufre una pérdida.
Por otra parte, si los ingresos sobrepasan los costos, existe una utilidad. Si
el costo de producción es igual a los ingresos obtenidos por las ventas, no hay
utilidad ni pérdida, de modo que el negocio está en el punto de equilibrio.
El número de unidades producidas y
vendidas en este caso se denomina
Punto de equilibrio.
EJEMPLO 1 (Análisis
del punto de equilibrio)
Para un fabricante de relojes, el costo
de mano de obra y de los materiales por reloj es de $15 y los costos fijos son de
$2000 al día. Si vende cada reloj a $20, ¿cuántos relojes deberá producir y
vender cada día con objeto de garantizar que el negocio se mantenga en el punto
de equilibrio?
Solución
Sea x el número de relojes
producidos y vendidos cada día.
El costo total de producir x relojes
es:
yc = Costos variables
totales +Costos fijos _=15x + 2000
Dado que cada reloj se vende a $20, el
ingreso yI obtenido por vender x
Relojes es yI = 20x
El punto de equilibrio se obtiene
cuando los ingresos son iguales a los costos,
es decir:
20x = 15x + 2000
Obtenemos que 5x =2000 o x =
400.
De modo que deberá producir y vender
al día 400 relojes para garantizar que no
haya utilidades ni pérdidas.
La figura 26 da una interpretación
gráfica del punto de equilibrio. Cuando x = 400, el costo yc excede
a los ingresos yI y hay pérdidas.
Cuando x = 400, los ingresos yI
exceden los costos yc de modo que se obtiene una utilidad.
Obsérvese que gráficamente, el punto
de equilibrio corresponde a la intersección
de las dos líneas rectas. Una de las
líneas tiene la ecuación
y =15x + 2000
que corresponde al costo de producción,
y la otra tiene la ecuación
y =20x la que corresponde a los ingresos.
DEPRECIACIÓN LINEAL
Depreciación
lineal
Cuando una compañía compra parte de un
equipo o maquinaria, reporta el valor de ese equipo como uno de los activos en
su hoja de balance.
En años subsecuentes, este valor debe
disminuir debido al lento desgaste del equipo, o bien, a que se vuelve obsoleto.
Esta reducción gradual del valor de un activo se denomina depreciación.
Un método común de calcular el monto
de la depreciación es reducir el valor cada
año en una cantidad constante, de
forma tal que el valor se reduzca a un valor de
Desecho al final del tiempo de vida
útil estimado del equipo.
Esto se denomina depreciación
lineal.
Tenemos
Tasa de depreciación (anual)
= (Valor
inicial - Valor de desecho) (Tiempo de
vida en años)
EJEMPLO 3 (Depreciación)
Una empresa compra maquinaria por
$150,000.
Se espera que el tiempo de vida útil
de la maquinaria sea de 12 años con un valor de desecho de cero. Determine el
monto de depreciación anual y una fórmula para el valor depreciado después de x
años
Solución
Depreciación por año:
= (Precio de adquisición inicial) / (Vida útil
en años)
(150,000 dólares) /
(12 años)
=12,500 dólares
Valor después de x años:
= (Valor
inicial) -- (Depreciación por año) (Número de años)
= (150,000 dólares) - (12,500 dólares)
MODELOS DE COSTO LINEAL
Modelos de costo lineal
En la producción de cualquier bien por
una empresa, intervienen dos tipos de costos;
que se conocen como costos fijos y
costos variables. A los costos fijos hay que
enfrentarse sin importar la cantidad
producida del artículo; es decir, no dependen del
nivel de producción. Ejemplos de
costos fijos son las rentas, intereses sobre préstamos
y salarios de administración.
Los costos variables dependen
del nivel de producción; es decir, de la cantidad
de artículos producidos. Los costos de
los materiales y de la mano de obra son
ejemplos de costos variables.
El costo total está dado por:
Costo total + Costos
variables +Costos fijos
Consideremos el caso en que el
costo variable por unidad del artículo es
constante. En este caso, los
costos variables totales son proporcionales a la cantidad
de artículos producidos. Si m denota
el costo variable por unidad, entonces los costos
variables totales al producir x unidades
de artículos son de mx dólares.
Si los costos fijos son de b dólares,
se desprende que el costo total yc (en dólares) de producir
x unidades está dado
por:
Costo total + Costos
totales variables + Costos fijos
yc =
mx +b (1)
La ecuación (1) es un ejemplo de un modelo
de costo lineal. La gráfica de la
ecuación (1) es una línea recta cuya
pendiente representa el costo variable por unidad
y cuya ordenada al origen da los costos fijos .
EJEMPLO 1 (Modelo
de costo lineal) El costo variable de procesar un kilo de granos de café es de 50¢ y los
costos fijos por día son de $ 300.
a) Dé la ecuación de
costo lineal y dibuje su gráfica.
b) Determine el costo
de procesar 1000 kilos de granos de café en un día.
Solución
a) Si yc representa el costo (en dólares) de
procesar x kilos de granos de café
por día, se sigue que de acuerdo con
el modelo lineal,
yc =
mc +b
en donde m representa el costo
variable por unidad y b es el costo fijo. En nuestro
caso, m _ 50¢ _ $0.50 y b _
$300. Por tanto,
yc = 0.5x +300
Con la finalidad de dibujar la gráfica
de la ecuación (2), primero encontramos dos
puntos en ella.
Haciendo x =0 en la ecuación
(2), tenemos que y = 300; haciendo x = 200
en la ecuación (2), tenemos que yc _=0.5(200)
+300 =400.
De modo que dos puntos
que satisfacen la ecuación de costo
(2) son (0, 300) y (200, 400). Graficando
estos dos puntos y uniéndolos mediante
una línea recta,. La gráfica debe estár situada por
completo en el primer cuadrante porque
x y yc no pueden ser cantidades negativas.
viernes, 4 de mayo de 2018
DESIGUALDADES LINEALES
En esta sección trataremos las desigualdades lineales en una variable. Ellas son las que se pueden escribir en la forma ax + b > 0 , (≥) donde a y b son constantes, (a ≠ 0) . Resolver una desigualdad es conseguir todos los valores x que satisfacen está relación, el conjunto solución suele ser un intervalo.
Aplicación de la regla 1.- Si un número está sumando en un lado de la desigualdad pasa al otro lado restando sin cambiar el sentido de la desigualdad. Similar-mente si un número está restando pasa al otro lado sumando sin cambiar el sentido de la desigualdad.
Aplicación de la regla 2.- Si un número positivo está multiplicando (dividiendo) un lado de la desigualdad pasa al otro lado dividiendo (multiplicando) sin cambiar el sentido de la desigualdad. Si un número NEGATIVO está MULTIPLICANDO (dividiendo) un lado de la desigualdad pasa al otro lado dividiendo (multiplicando) y el sentido de la desigualdad SE INVIERTE.
Resolver − 3x −1 > 4 .
Dar la solución por intervalos y geométrica mente.
Solución: 1 está restando pasa sumando: − 3x > 5 -3 esta multiplicando, pasa dividiendo y por ser un número negativo, invierte el sentido de la desigualdad: 3 5 x < − . Así la solución de esta desigualdad es el intervalo ) 3 5 (−∞,− , representada geométrica mente
http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/primeras/tema5.pdf
Administración de empresas
Profesional de procesos administrativos de la CUN, está en capacidad
para desempeñarse en cargos auxiliares administración, trabaja en el área
financiera, producción, administrativa. de talento humano y mercadeo, ocupar
los cargos de auxiliar de producción, auxiliar contable, auxiliar
administrativo,coordinador de ventas y demás cargos que apoyen la acción
administrativa.
alumnos : karine cubillos
william alzate
Gustavo adolfo garcia
alumnos : karine cubillos
william alzate
Gustavo adolfo garcia
Suscribirse a:
Entradas (Atom)